La aguja de Buffon

Supongamos el plano dividido por rectas horizontales separadas entre ellas una distancia a, y lancemos sobre él una aguja de longitud l, con l<a. ¿Cual es la probabilidad de que la aguja corte alguna de las rectas?

 

 

El experimento consiste en lanzar varias veces una aguja de longitud l sobre un papel en el que se han trazado rectas paralelas con una separación homogénea entre ellas de d unidades. Puede ser que la aguja corte alguna de las rectas paralelas o que no corte ninguna de ellas. La característica mas extraordinaria de este resultado es que permite obtener buenas aproximaciones del número π simplemente lanzando de manera repetida la aguja sobre el plano. El experimento combina conceptos geométricos clásicos, como las áreas y distancias, con la teoría de probabilidades.

Si llamamos P a la probabilidad de que alguna recta sea cortada por la aguja, se obtiene: 

P = (números de veces que cruza/número de lanzamientos) = (v/n)

Si l<d se obtiene que (v/n) = (2.l/π.d) con lo cual π = (2.l.n/v.d)

Buffon demostró la fórmula π = (2.l.n/v.d) de una forma directa y también muy laboriosa.

En efecto, la probabilidad es una buena aproximación de la frecuencia con que un suceso se produce, que se hace cada vez mas precisa a medida que aumenta el número de lanzamientos. El juego de Buffon y su aguja pasó una dura prueba en 1901, cuando Lazaroni lanzó la aguja 34080 veces y obtuvo π =3,1415929. Hoy en día el ejercicio se puede simular por ordenador.

Se puede obtener mas información por supuesto en La aguja de Buffon.