Jaula de Faraday

El efecto jaula de Faraday provoca que el campo electromagnético en el interior de un conductor en equilibrio sea nulo, anulando el efecto de los campos externos. Esto se debe a que, cuando el conductor está sujeto a un campo electromagnético externo, se polariza, de manera que queda cargado positivamente en la dirección en que va el campo electromagnético, y cargado negativamente en el sentido contrario. Puesto que el conductor se ha polarizado, este genera un campo eléctrico igual en magnitud pero opuesto en sentido al campo electromagnético, luego la suma de ambos campos dentro del conductor será igual a 0 (se pone de manifiesto en numerosas situaciones cotidianas, por ejemplo, el mal funcionamiento de los teléfonos móviles en el interior de ascensores o edificios con estructura de rejilla de acero; en el tren, o los aviones, pasa lo mismo, simplemente la electricidad se va por alrededor de la cubierta metálica y después sigue su camino hacia la tierra).

El funcionamiento de la jaula de Faraday se basa en las propiedades de un conductor en equilibrio electrostático. Cuando la caja metálica se coloca en presencia de un campo eléctrico externo, las cargas positivas se quedan en las posiciones de la red; los electrones, sin embargo, que en un metal son libres, se mueven en sentido contrario al campo eléctrico y, aunque la carga total del conductor es cero, uno de los lados de la caja (en el que se acumulan los electrones) se queda con un exceso de carga negativa, mientras que el otro lado se queda sin electrones (carga positiva).

Mediante éste método aportamos soluciones como evitar el ruido molesto de las interferencias entre el teléfono móvil y su altavoz, dejar sin señal móviles, módems, etcétera, o evitar interferencias entre altavoces y una frecuencia de radio.

La física detrás de una jaula de Faraday está en las propiedades de las ondas electromagnéticas cuando se propagan en un medio conductor, como es el aluminio. En un material conductor, lo átomos que lo forman se enlazan de forma que comparten sus electrones de los orbitales más externos, y son libres de moverse por todo el material. Sin embargo, esta alta densidad de electrones libres hace que cuando una onda electromagnética intenta desplazarse por un medio así, se atenúe. Este es un matiz importante: la onda se atenúa, pero no desaparece.

Fuente: Ccafyde Digital

El problema de Basilea

Jacob Bernoulli (1654-1705), junto con su hermano Johann (1667-1748), se dedicaron al estudio de las series armónicas, especialmente entre los años 1689 y 1704. Fueron ellos lo que demostraron su divergencia. Animados por estos resultados estudiaron la serie formada por los inversos de los cuadrados:

Jacob demostró que la serie convergía e incluso llegó a probar que la suma debía ser menor o igual que 2, pero no consiguió de ningún modo encontrar el valor exacto de dicha suma. Su empeño fue tal que llegó a expresar que «grande será la gratitud si alguien encuentra y nos comunica lo que hasta ahora ha escapado a nuestros esfuerzos». La cuestión fue conocida como «problema de Basilea», ya que ésta era la ciudad suiza en cuya universidad Johann tenía una cátedra de matemáticas y desde la cual se lanzó la famosa propuesta.

Ante este reto fracasaron matemáticos de la categoría de Mengoli y Leibniz, por no hablar de los denotados esfuerzos conjuntos que llevaron acabo los hermanos Bernoulli. La solución, que llegó treinta años después, la obtuvo Euler, el «mago». El resultado fue realmente espectacular:

Euler escribió al respecto:

«...Sin embargo, he descubierto ahora y contra todo pronóstico una expresión elegante para la suma de la serie 1+1/4+1/9+1/16+..., que depende de la cuadratura del círculo... He encontrado que seis veces la suma de esta serie es igual al cuadrado de la longitud de la circunferencia cuyo diámetro es la unidad.»

Por desgracia, Jacob ya había muerto cuando Euler publicó este resultado. «¡Si viviera mi hermano!», se lamentó Johann.

El calificativo de «mago» atribuido a Euler responde al auténtico juego de magia matemática que supone la demostración. En realidad, no es nada complicada, pero requiere de ciertos conocimientos de matemáticas superiores, además de la audacia de Euler al tratar la serie en cuestión como si fuera una función polinómica, para luego relacionarla con el desarrollo en serie de la función seno; de ahí la aparición del número π, que es uno de los ceros de dicha función.

Fuente: Los números primos, un largo camino al infinito. Enrique Gracián.

La paradoja del ahorcamiento inesperado

Se sentenciaba al hombre en sábado. "El ahorcamiento tendrá lugar a mediodía", dijo el juez al prisionero, "uno de los siete días de la semana próxima. Pero no sabrás qué día será hasta que no se te informe de ello la mañana del día del ahorcamiento".
El juez era conocido por ser una persona que siempre cumplía su palabra. El prisionero, acompañado por su abogado, volvió a la celda. Tan pronto como los dos hombres se quedaron solos, el abogado se puso a sonreír. "¿Te das cuenta?", exclamó. "No es posible llevar a efecto la sentencia del juez".
- No lo entiendo- dijo el prisionero.
- Deja que te explique. Obviamente, no pueden ahorcarte el próximo sábado. El sábado es el último día de la semana. La tarde del viernes estarías aún con vida y sabrías con absoluta certeza que el ahorcamiento tendría lugar el sábado. Sabrías esto antes de que se te comunicase el sábado por la mañana. Esto violaría la sentencia del juez.
- Cierto- dijo el prisionero.
- Por tanto el sábado está totalmente descartado -prosiguió el abogado-. Esto hace que el viernes sea el último día que pueden ahorcarte. Pero no pueden ahorcarte el viernes por que el jueves por la tarde quedarían sólo dos días: viernes y sábado. Puesto que el sábado no podría ser, el ahorcamiento tendría que ser el viernes. Saber esto volvería a violar la sentencia del juez. Así el viernes queda eliminado. Esto nos deja el jueves como último día posible. Pero el jueves está descartado, porque si estás vivo el miércoles por la tarde sabrás que el jueves será el día.
- Entiendo- dijo el prisionero, que empezaba a sentirse mucho mejor. Exactamente del mismo modo puedo descartar el miércoles, el martes y el lunes. Eso deja mañana solamente. ¡Pero no pueden ahorcarme mañana porque lo sé hoy!
En pocas palabras, la sentencia del juez parece autorrefutarse. No hay nada lógicamente contradictorio en las dos afirmaciones que forman la sentencia; sin embargo, no puede llevarse a cabo en la práctica.
Entonces el jueves por la mañana, para gran sorpresa suya, llega el verdugo. Está claro que no le esperaba. Lo que es más sorprendente: la sentencia del juez parece ser ahora perfectamente correcta. La condena puede llevarse a cabo tal y como se había dictado.

Fuente: Ampliación de conocimientos

Síndrome de Diógenes

El síndrome de Diógenes es un trastorno del comportamiento que normalmente afecta a personas de avanzada edad que viven solas. Se caracteriza por el total abandono personal y social y por el aislamiento voluntario en el propio hogar, acompañados en la mayoría de los casos por la acumulación en él de grandes cantidades de dinero o de desperdicios domésticos. 

En 1960 se realizó el primer estudio científico de dicho patrón de conducta, bautizándolo en 1975 como síndrome de Diógenes. Este epónimo es erróneo, pues hace referencia a Diógenes de Sinope, filósofo griego que adoptó y promulgó hasta el extremo los ideales de privación e independencia de las necesidades materiales (lo que se conoce como cinismo clásico); por tanto, desde el punto de vista histórico y conceptual la acumulación de cualquier tipo de cosas es lo contrario de lo preconizado y practicado por el citado filósofo.

La persona que sufre de este trastorno se caracteriza por su aislamiento social, llegando a recluirse en el propio hogar, además de desatender absolutamente la limpieza del mismo y toda higiene personal.

Tales comportamientos se suelen encontrar en personas de avanzada edad pero también en jóvenes. Por lo general son personas que se sienten solas, o no han superado la muerte de un cónyuge o familiar muy cercano, o presentan cuadros depresivos. En algunos casos las penurias económicas pueden alentar este comportamiento, pero no es un factor clave, pues se conocen casos en personas de alto nivel socio-económico y carreras profesionales brillantes que lo padecen. En definitiva, es la soledad el principal factor que desencadena este trastorno.

Aquí les dejo un breve video de una anciana chilena que padece esta enfermedad:

3 tv

Algunos famosos que han sufrido este síndrome:

Robert Pattinson, actor.

Francis Bacon, filósofo, político, abogado y escritor.

Whitney Houston, cantante.

Fuentes: Síndrome de Diógenes, Mi lugar feliz, crepúsculo, Moda mejor foro

Aritmología

Según Carmen del Bosque, la aritmología es la ciencia que se ocupa de la relación entre la cifra y los números naturales.

Por mi parte, humilde autor de este blog, debo decir que estoy totalmente en desacuerdo con esta definición. Es más, la palabra aritmología ni siquiera está aceptada en la Real Academia Española. (Hoy en día se le suele llamar ciencia a muchas cosas, pero esa es otra discusión.) Sin embargo esta vez, utilizaré el término y su definición para describir de alguna manera lo que alguna vez se redactó por la secta pitagórica en la Grecia Clásica. Que es lo siguiente:

El estudio pitagórico de los números comenzó como una búsqueda espiritual, algo parecido a la Cábala hebrea, donde  cada número tenía una identidad simbólica.
 

El uno, la mónada, era el generador de todos los números, pues cada número puede crearse de él por adición repetida. Tenía un estatus especial y no se consideraba propiamente un número. Era la mónada, símbolo de la razón, de lo definido y lo estable. Se asociaba también con el lado derecho.

El dos, la díada, significaba la diversidad, lo indefinido. Se asociaba con el lado izquierdo y se consideraba el principio femenino.

El tres, la tríada, era, evidentemente, la unión de la mónada y la díada, símbolo, por tanto, de la armonía y la perfección. Se asociaba al tiempo y se consideraba el principio masculino.

El cuatro significaba la ley universal e inexorable, y por lo tanto, de la justicia, puesto que 4=2+2. Se consideraba la clave de la naturaleza y el hombre.

El cinco era la unión de la díada y la tríada, de lo femenino y lo masculino, y así, símbolo del matrimonio y del triángulo divino (3²+4²=5²). Cinco eran también los poliedros regulares, sólidos cuyas caras son polígonos regulares idénticos: el tetraedro (4 triángulos), el cubo (6 cuadrados), el octaedro (8 triángulos), el dodecaedro (12 pentágonos) y el icosaedro (20 triángulos). Representaba los cinco elementos que componían el universo: fuego, tierra, aire, agua y la bóveda celestial que lo rodeaba todo. El cinco, como vemos, tenía gran relevancia. Por ello, en la forma de pentagrama, se convirtió en el emblema pitagórico, usado por los miembros de la secta para reconocerse mutuamente.

Fuente: Agora ya, La secta de los números, Claudi Alsina.

Código QR

En 1994, la empresa japonesa Denso-Wave desarrolló un sistema gráfico de codificación para identificar las partes de los coches en una cadena de montaje. El sistema, llamado QR por la rapidez con la que podía ser leído por ingenios diseñados para tal fin (el nombre QR corresponde a las siglas en inglés quick response, «respuesta rápida»), acabó por extenderse más allá de las fábricas de coches y, a los pocos años, la mayoría de los teléfonos móviles de Japón era capaz de leer información contenida en él al instante. El QR es un código de tipo matricial, formado por un número de variable de cuadrados de color blanco o negro que, a su vez, se disponen en forma de un cuadrado de mayor tamaño. Los cuadrados representan un valor binario, 0 o 1, y por lo tanto, su funcionamiento se semeja mucho al de los códigos de barra, aunque los códigos bidimensionales de este tipo, en razón de su diseño, tienen una mayor capacidad de almacenamiento.

Código QR de la portada de Habitación Científica

Fuente: Matemáticos, espías y piratas informáticos, Joan Gómez.

Mas información: Código QR

Las curvas de Bézier

La idea de definir geométricamente las formas no es demasiado compleja: un punto en el plano puede definirse por coordenadas. Por ejemplo, un punto A tiene coordenadas (x1,y1) y a un punto B le corresponde (x2,y2). Para trazar una recta entre ambos basta con conocer su posición. Las curvas cuadráticas de Bézier son parábolas de grados 2 y para ello se requieren 3 puntos no alineados. Las fuentes de letras conocidas con el nombre de True Type están formadas por curvas compuestas por curvas cuadráticas de Bézier. También existen las curvas cúbicas de Bézier, e incluso otras de orden superior.

Curva cuadrática

 

 Curva cúbica 

Curva de orden 4

Fuente: Cuando las rectas se vuelven curvas, Joan Gómez

Mas información: Curva de Bézier

Descubren una partícula que supera la velocidad de la luz

Descubren una partícula que supera la velocidad de la luz en el Centro Europeo de Investigaciones Nucleares (CERN). Un grupo de científicos de este importante laboratorio de física acaba de anunciar un descubrimiento que, de comprobarse, contradice uno de los principios fundamentales de la física moderna.
Los investigadores afirman que los neutrinos –partículas bien conocidas y estudiadas- son capaces de viajar a una velocidad levemente superior a la de la luz, contradiciendo la Teoría de la Relatividad de Einstein, que prácticamente representa la piedra fundamental de la física moderna.

El experimento se llevo a cabo en un contenedor con 1.300 metros cúbicos de agua ultra purificada con un enorme número de sensores para captar a los neutrinos, una de las partículas más difíciles de detectar. El detector de neutrinos se encuentra en el Laboratorio Nacional Gran Sasso, a cientos de metros bajo tierra. Se dispararon neutrinos a una distancia de 730 kilómetros de distancia y se descubrió que recorrían esa distancia en menos tiempo que lo hace un haz de luz.
Tras varios meses de comprobaciones, el equipo de investigadores no ha encontrado ningún error de cálculo ni fallo en los instrumentos. Los neutrinos sobrepasaron la velocidad de la luz por tan solo 60 nanosegundos (60 milmillonésimas de segundo). Una porción de tiempo infinitesimal, pero que podría obligar a replantear gran parte de la ciencia física.
Dos equipos de físicos ya están intentando repetir la experiencia en Estados Unidos y Japón, si obtienen los mismos resultados ya no quedarán dudas de que existen velocidades mayores que la de la luz. 

Fuente: Enzo Molina, de Noticias de empresas

Aritmomanía

El hábito de contar puede ser una simple rareza, incluso benéfica, señala Doris Wild Helmering, psicoterapeuta y escritora de Saint Louis, Missouri, "¿Que mejor manera de distraerse de las maniobras del dentista que contar las flores del consultorio?", dice. Pero para algunas personas contar se vuelve una actividad obsesiva (aritmomanía) incontrolable e incapacitante. Estos contadores sin cuento podrían ser victimas del trastorno obsesivo compulsivo (TOC), explica el doctor Eugene Beresin, profesor de psiquiatría de la Universidad Harvard.
Puedo entender perfectamente que una persona quede atrapada en el. Tiene ese ritmo fácil de uno-dos-tres, como una marcha pegadiza, que lo hace sentir a uno como llegando a algún lugar. Una fila de números parece apuntar hacia el futuro. Y son muy importantes para predecir el futuro. Los griegos creían que los números formaban parte del orden atemporal de las cosas que existe bajo la confusión atemporal del mundo. El mundo, entonces, era como un como un cuadro de "Pinte según el número", y si uno podía raspar todos los colores, veía los números abajo. Murmurando las tablas de multiplicar, haciendo divisiones clandestinas, restas secretas. Los números son adjetivos últimos. Cuando uno pone un número delante de algo, ese algo queda definido por completo. Una casa, un hombre para resistir, una vida para dar, definición de una palabra, dos en un arbusto, como dos gotas de agua, tres Reyes Magos, tres deseos, tres tristes tigres tragaban trigo en un trigal, cuatro puntos cardinales, cuatro elementos, choca esos cinco, cinco sentidos, sexto sentido, las siete puertas de Tebas, los siete pecados capitales, las siete vidas de un gato, séptimo cielo, bola ocho a la esquina, la guerra de los nueve a;os, nuevo coros de ángeles, nueve planetas en el espacio, diez mandamientos, diez plagas de Egipto, doce signos del Zodiaco, el piso trece, dulces dieciséis, el área dieciocho, veintitrés fugitivos, veinticuatro horas, treinta y nueve escalones, cuarenta ladrones, sesenta kilómetros por hora, cien puntos de tapas de Coca-Cola, ciento cincuenta y tres peces, trescientos sesenta grados, trescientos sesenta y cinco días, mil primaveras, mil y una noches, la pregunta del millón. El número uno, sin embargo, es el que más define las cosas. Una Acrópolis. Un planeta Marte. Un Gran Cañón. Un Platón. Un Aristóteles. Un Dios.

Fuente: Diario del TOC

Aritmética moral

El conde de Buffon fue un intelectual francés, paradigma del pensador ilustrado. Su nombre era Georges Louis Leclerc y fue nombrado conde por Luis XV. Era un destacado naturalista cuya obra magna, La Historia Natural, alcanzó 36 volúmenes. Su trabajo le causó problemas serios con la iglesia católica. Sus estudios geológicos le permitieron calcular la edad de la Tierra. Naturalmente, sus cálculos fueron muy superiores a los 6000 años proclamados por la iglesia. Fue juzgado y tuvo que retractarse de su teoría, pero continuó afinando sus cálculos en secreto. Ingresó en la Academia de Ciencias de París en 1734, como cultivador de la mecánica racional.

En su ensayo de aritmética moral, el conde pretendía medir las emociones, temores y esperanzas del hombre. Para ello, necesitaba encontrar una unidad de medida de las emociones a la que referir cuantitativamente todas las demás. Escogió el temor a la muerte, que podía tener valor positivo o negativo, considerada temor o esperanza, con un simple cambio de signo matemático. Consideraba el juego como la mas perniciosa pasión del hombre, sobre todo los juegos de azar con dinero. Por ese curioso camino, el estudio de las emociones humanas le condujo al estudio del azar. Como conocedor de teoría de probabilidades, introducida por Jakob Bernoulli en 1713, Buffon relacionó el azar con los números y buscó su influencia en el comportamiento de las personas. De ahí el concepto de aritmética moral.

Fuente: "Cuando las rectas se vuelven curvas", de Joan Gómez.